已知圆O1与圆O2交与A.B两点,且圆O1经过圆O2的圆心O2,若∠AO1B=90°,求∠AO2B的度数.
问题描述：
已知圆O1与圆O2交与A.B两点,且圆O1经过圆O2的圆心O2,若∠AO1B=90°,求∠AO2B的度数.
答
∵∠AO1B=90°，
∴当O2在优弧AB上时，则∠AO2B=12∠AO1B=45°；
当O2在劣弧AB上时，则∠AO2B=180°-∠AO2B=180°-12∠AO1B=135°．
∴∠AO2B的度数为45°或135°．
答
延长O2O1交⊙O1于C.
∵∠AO1B、∠ACB分别是⊙O1中弦AB所对的圆心角、圆周角, ∴∠AO1B＝2∠ACB,
又∠AO1B＝90°, ∴∠ACB＝45°.
∵A、O2、B、C共圆,∴∠AO2B＝180°－∠ACB＝180°－45°＝135°.