圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D.问蚂蚁沿怎样的路线爬行,使路程最短?最短的路程是多少?

问题描述:

圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D.问蚂蚁沿怎样的路线爬行,使路程最短?最短的路程是多少?

由题意知,圆锥底面圆的直径为2,故底面周长等于2π.如图,将圆锥的侧面展开,得到扇形BCB′,则蚂蚁沿线段BD爬行,路程最短.设扇形BCB′的圆心角为n°,根据圆锥底面周长等于它展开后扇形的弧长得,2π=n×π×31...