圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D．问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短的路程是多少？
问题描述：
圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D．问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短的路程是多少？
答
由题意知，圆锥底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．如图，将圆锥的侧面展开，得到扇形BCB′，则蚂蚁沿线段BD爬行，路程最短．设扇形BCB′的圆心角为n°，根据圆锥底面周长等于它展开后扇形的弧长得，2π=n×π×31...
答案解析：将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可得出蚂蚁爬行的最短路线及最短的路程．
考试点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
知识点：本题考查了平面展开-最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．