已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
问题描述:
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,(a-b)(a2+b2-c2)=0,所以a-b=0或a2+b2-c2=0.所以a=b或a2+b2=c2.故△ABC的形状...