如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,CP/PA=1/2. (1)求tan∠APB的值;(2)若PB=2,求AC的长度.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,
=CP PA
.1 2
(1)求tan∠APB的值;
(2)若PB=2,求AC的长度.
答
(1)过点P作PD∥AB交BC于点D,
∵tan∠PBD=tan45°=1,
∴PB=PD,∵
=CP PA
,1 2
∴tan∠APB=
=AB PB
=AB PD
=3;AC PC
(2)由(1)得:∵PB=2,
∴AB=6,
∴AP=
=2
62+22
,
10
∴AC=
AP=33 2
.
10