如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,CP/PA=1/2. (1)求tan∠APB的值;(2)若PB=2,求AC的长度.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,

CP
PA
=
1
2


(1)求tan∠APB的值;
(2)若PB=2,求AC的长度.

(1)过点P作PD∥AB交BC于点D,
∵tan∠PBD=tan45°=1,
∴PB=PD,∵

CP
PA
=
1
2

∴tan∠APB=
AB
PB
=
AB
PD
=
AC
PC
=3;
(2)由(1)得:∵PB=2,
∴AB=6,
∴AP=
62+22
=2
10

∴AC=
3
2
AP=3
10