已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0， （1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
问题描述：
已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
答
证明：（1）△=b2-4ac=[-2（2m-3）]2-4（4m2-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式得：x＝
＝(2m−3)±2(2m−3)±
8m+4
2
2m+1
∵方程有两个整数根，
∴必须使
为整数且m为整数．
2m+1
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜
＜9．
2m+1
令
＝6，∴m=
2m+1
35 2
令
＝7，∴m=24
2m+1
令
＝8，∴m=
2m+1
63 2
∴m=24．