1.已知m,n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是?

解1题：根据韦达定理,可得：
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
由题可得：
k+1=(m+1)(n+1)
k+1=mn+(m+n)+1
k+1=1/(k+1)+1/(k+1)+1
k+1=2/(k+1)+1 等式两边同时乘(k+1)
(k+1)²=2+k+1
k²+2k+1=k+3
k²+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k+2=0 或 k-1=0
k=-2 或 k=1
方程有两个实数根,则△≥0
△=(-1)²-4(k+1)×1
=1-4k-4
=-4k-3
-4k-3≥0
k≥-3/4
所以 k=1
解2题：由韦达定理,可得：a+b=1
把x=a代入方程x²-x=1得：
a²-a=1
a²=a+1
a^4+3b=(a²)²+3b
=(a+1)²+3b
=a²+2a+1+3b
=a+1+2a+1+3b
=3a+3b+2
=3(a+b)+2
=3×1+2
=5
解3题：由韦达定理,可得：
a+b=1-m
ab=m²/4
∵a≠0,b≠0,m²/4﹥0
∴ab 同号
m²/4﹥0
m≠0
方程有两个实数根,则△≥0
△=[4(m-1)]²-4×4×m²
=16m²-32m+16-16m²
=-32m+16
-32m+16≥0
m≤1/2
m的取值范围是 m≤1/2 且 m≠0为什么第二题中的a²+2a+1+3b可以变成a+1+2a+1+3b？？额，真的不懂诶、、你好：同学！因为前面得出a²=a+1，后面可代入所以 a²+2a+1+3b=a+1+2a+1+3b