高等数学第二类换元法

1、当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu
原式=∫ 1 / [ secu*tanu ] *secutanu du=∫ 1du=u+C=arccos(1/x)+C
当x1,dx=-dt
∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx = ∫ 1 / [(-t) √(t^2-1) ] d(-t)=∫ 1 / [t √(t^2-1) ] dt,与刚才那个完全一样,直接用刚才的结果,得arccos(1/t)+C=arccos(-1/x)+C,
两个结合就得到：arccos 1/|x| + C
2、类似,当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu
原式= ∫ (tanu /secu) *secutanudu=∫ (tanuj)^2 du=∫ [(secuj)^2-1] du=tanu-u+C
=√(x^2-1)-arccos(1/x)+C
当x1,dx=-dt
∫ √(x^2 - 1) / x dx = ∫ √(t^2 - 1) /(-t) d(-t)=∫ √(t^2 - 1) / t dt
与刚才完全一样,直接用刚才结果,得：√(t^2-1)-arccos(1/t)+C=√(x^2-1)+arccos(1/x)+C
这道题你答案写错了.嗯嗯, 答案最后是写错了有个问题啊最后那个√(t^2-1)-arccos(1/t)+C=√(x^2-1)+arccos(1/x)+Ct = -x 則 1/t = -1/xarccos(1/t) = arccos(-1/x) =- arccos(1/x) ???为什么负号会变正号我写错了，应该是，√(t^2-1)-arccos(1/t)+C=√(x^2-1)-arccos(-1/x)+C综上，最后结果为√(x^2-1)-arccos(1/|x|)+C这个负号不能提出来的，哈哈。但是我书上写的答案是√(x^2-1) + arccos (1/x) + C , 当x 1是书本上的答案错了吗??但是把两个情况的答案求导结果都是跟题目一样啊~那到底是哪里出问题了??我刚才晕头了，这个也是对的。当a