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在△ABC中，已知边c=10，又已知cosA/cosB＝b/a＝4/3，求a，b及△ABC的内切圆的半径．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 14:08:10
问题描述：

在△ABC中，已知边c=10，又已知

cosA
cosB
＝
b
a
＝
4
3
，求a，b及△ABC的内切圆的半径．

答

根据正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
，得
b
a
=
sinB
sinA
，又
cosA
cosB
＝
b
a
，
∴
cosA
cosB
＝
sinB
sinA
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
又
b
a
＝
4
3
，∴A≠B，
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，
根据题意及勾股定理列得：
b
a
＝
4
3
a2+b2＝c2＝100
，
解得：
a＝6
b＝8
，
则△ABC的内切圆半径r＝
a+b−c
2
＝
6+8−10
2
＝2．

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