如图公路1上有A,B,C,D四个车站,且AB=BC=CD,某汽车公司要在1上建一个加油站M,要求使A,B,C,D各站到加油站
问题描述：
如图公路1上有A,B,C,D四个车站,且AB=BC=CD,某汽车公司要在1上建一个加油站M,要求使A,B,C,D各站到加油站
距离最小,试找出M的位置(提示)就M在AB间、BC间、CD间三种情况,分别求出S=AM+CM+BM+DM的表达式,然后再近行比较)
答
应该是要求使A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站M此花费的总时间最少,试找出M的位置吧?
本题实际上是在线段AB间找一点M,使S=AM＋CM＋DM＋BM最小,可就M在AC间,CD间,DB间三种情况分别求出S,再进行比较,找出符合要求的M点
若加油站选在AC间,设为M1,则S1=AM1＋CM1＋DM1＋BM1=(AM1＋BM1)+(CM1＋DM1)=AB＋CD＋2CM1
若加油站选在CD间(包括C、D)设为M2则S2=AM2＋CM2＋DM2＋BM2=(AM2＋BM2)＋(CM2＋DM2)=AB＋CD
若加油站选在DB间,设为M3则S3=AM3＋CM3＋DM3＋BM3=AB＋CD＋2DM3.
对比一下,可以得出：在 S1、S2、S3中S2最小,并且S2是一个固定的值,所以加油站M选在CD段(包括C、D)任一点均可