a b c为三角形ABC的三边,满足a平方乘c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方,求三边关系

问题描述:

a b c为三角形ABC的三边,满足a平方乘c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方,求三边关系

直角三角形或者等腰三角形

a²c²-b²c²=(a²+b²)(a²-c²)
c²(a²-c²)=(a²+b²)(a²-c²)
a²-c²=0或者c²=a²+b²
是等腰三角形或者是直角三角形

由题意得,a²c²-b²c²=a⁴-b⁴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)∴a²-b²=0或c²=a²+b²由a²-b²=(a+b)...

a²(a²-c²)= b²(b²-c²)
①a=c=b 即等边三角形
②直角三角形
③等腰三角形