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已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求a，b，ω的值；（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈(-π3，2π3)内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:54:22

问题描述：

已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．

（1）求a，b，ω的值；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0
在x∈(-

π

3

，

2π

3

)内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

答

（1）由题意得T=4×(

7

6

π-

2

3

π)=2π，∴w=1∴f（x）=asinx+bcosx，又

f(

2

3

π)=0

f(

7

6

π)=-1

⇒

a=

1

2

b=

3

2

⇒f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin(x+

π

3

)
（2）∵x∈(-

π

3

，

2

3

π)，
∴sin(x+

π

3

)∈(0，1]
又m=-3[f（x）]²+f（x），
∴而f（x）=sin(x+

π

3

)∈(0，1]
则m∈（-2，

1

12

）