设向量OA=(3,-根号3),向量OB=(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤π/2.(1)若!AB!=根号13,求tanθ的值
问题描述:
设向量OA=(3,-根号3),向量OB=(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤π/2.(1)若!AB!=根号13,求tanθ的值
(2)求三角形AOB的面积大小
答
1)!AB!=!OB-OA!=!(cosθ-3,sinθ+√3)!
=√(cosθ^2+sinθ^2+9+3-6cosθ+2√3sinθ)
=√(13-6cosθ+2√3sinθ)
=√13
∴2√3sinθ-6cosθ=0
∴ tanθ=√3
2)O应该是原点吧- -
∵ tanθ=√3
∴ θ=60°(0≤θ≤π/2)
∴OB=(1/2,√3/2)
求面积可以用行列式
!3,-√3, 1 !
1/2*! 1/2,√3/2,1 ! = √3
!0, 0 ,1!
也可以求出AB方程