线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零书上有一步写着A(A^T-E^T)的行列式=A的行列式乘以A-E的行列式,为什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:14:13

问题描述：

线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零
书上有一步写着A(A^T-E^T)的行列式=A的行列式乘以A-E的行列式,为什么?

答

|A(A^T-E^T)|
= |A||A^T-E^T|
=|A||(A-E)^T|
=|A||A-E|
注:知识点 |A^T|=|A|.