线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零

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• 设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.所以有 AA* = |A|E = E.所以 A^(-1) = A*.所以 A* = A'.即 Aij = aij.为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
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