设A(1,-2,x)B(x,3,0)C(7,x,6)且A、B、C能构成直角三角形,求x值

问题描述:

设A(1,-2,x)B(x,3,0)C(7,x,6)且A、B、C能构成直角三角形,求x值

混合积等于0:
(A,B,C)=行列式|A B C|‘=1(3*6-0*x)-(-2)(x*6-0*7)+x(x*x-3*7)=18-0+12x-0+x^3-21x
=x^3-9x+18=0
解三次方程x^3-9x+18=0
得到x=(√54-9)^(1/3)-(√54+9)^(1/3)≈-3.72