已知三个集合A={x丨(x2-3x+2=0)},B={x丨(x-1)(x-a+1=0)},C={x丨x2-3x+b=0},问同时满足B真包含于A,C包含于B的实数a和b是否存在?若存在分别求出a、b所有的值组成的集合;若不存在,说明理由.

问题描述:

已知三个集合A={x丨(x2-3x+2=0)},B={x丨(x-1)(x-a+1=0)},C={x丨x2-3x+b=0},问同时满足B真包含于A,C包含于B的实数a和b是否存在?若存在分别求出a、b所有的值组成的集合;若不存在,说明理由.
sorry,B={x丨(x-1)(x-a+1)=0}

根据题意有:B是A的真子集,C是B的子集.容易得到集合A={1.2}.对于集合B有:(x-1)(x-a+1)=0所以x=1或者x=a-1.因为B是A的真子集,所以x=a-1≠2,即a≠3.则有x=a-1=1,即a=2.此时集合B={1}.因为C是B的子集,说明x=1是C的一...C={1,2}时不存在,那当C为空集时呢但考虑到空集是任何非空集合的子集,此时只需要C为空集,则有:9-4b