求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数

问题描述:

求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数

所求即为各二项式x^2项的系数之和,以下用rCn表示n取r的排列
所求=2C3+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C4+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C5+2C5+……+2Cn
=……
=-1+3C(n+1)
=(n^3-n-6)/6