设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(1/
问题描述：
设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{an}是等比数列．
（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
)（n=2，3，4…）求数列{bn}的通项公式．1 bn-1
（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
答
（1）∵3tsn-（2t+3）sn-1=3t∴3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t（n＞2）两式相减可得3t（sn-sn-1）-（2t+3）（sn-1-sn-2）=0整理可得3tan=（2t+3）an-1（n≥3）∴anan−1＝2t+33t∵a1=1∴a2＝2t+33t即a2a1＝2t+33t数列{an}是...