已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°． （1）求证：BE平分∠ABC； （2）若EC=4，且BE/AB＝3，求四边形ABCE的面积．
问题描述：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且
＝BE AB
，求四边形ABCE的面积．
3
答
（1）证明：取BC的中点F，连接EF．
∵E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BF，即四边形ABFE为平行四边形．（1分）
又∵∠BEC=90°，F为BC的中点，
∴EF=
BC=BF．（2分）1 2
∴四边形ABFE为菱形．（3分）
∴BE平分∠ABC．（4分）
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
∵四边形ABFE为菱形，
∴AB=BF=
BC．（5分）1 2
∴BE=
AB，
3
∵
＝BE BC
3
2
又∵∠BEC=90°，
∴∠BCE=60度．（6分）
∵BC=2EC=8，EH=EC•sin60°=4×
＝2
3
2
．（8分）
3
∴S四边形ABCE=
（AE+BC）•EH=1 2
（8+4）×21 2
＝12
3
．（9分）
3