设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的?
问题描述：
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的?
答
因为A的n个特征值互异
所以A可对角化,且A相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)
又因为 n阶方阵B与A有相同的特征值
所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)
由相似的传递性知 A与B 相似