设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ） A.57 B.56 C.49 D.8
问题描述：
设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A. 57
B. 56
C. 49
D. 8
答
S⊆A，且S∩B≠∅，说明S是A的子集，且S与B有公共元素；
∴A的构成情况为：①含一个元素：从4，5，6中选一个元素，个数为C31=3；
②含两个元素：从4，5，6选两个元素，或从1，2，3选一个，从4，5，6选一个，个数为：C32+C31C31=12；
③含三个元素：从4，5，6选三个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选两个，个数为：C33+C32C31+C31C32=19；
④含四个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选三个，个数为：C33C31+C32C32+C31C33=15；
⑤含五个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选三个，个数为：C33C32+C32C33=6；含6个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选三个，个数为C33C33=1；
∴集合S的个数为：3+12+19+15+6+1=56．
故选：B．