已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB

问题描述:

已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB

∵aCOSB-bcosA=1/2c
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC(用正弦定理)
又A+B+C=π,则C=π-(A+B)
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sin(A+B)
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA即
sinAcosB=3sinBcosA
∴tanA=3tanB