直线OD是线段AC的垂直平分线,点Q在直线OD上,BC与OD相交于点P.求证:PA+PB

问题描述:

直线OD是线段AC的垂直平分线,点Q在直线OD上,BC与OD相交于点P.求证:PA+PB

证明:
连接QC
∵OD垂直平分AC
∴QA=QC,PA=PC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
在⊿BCQ中
BC<QC+QB
∵BC=PC+PB=PA+PB,QC=QA
∴PA+PB<QA+QB