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当实数x、y满足约束条件x≥0y≤x2x+y+k≤0 （k为常数）时，z=x+3y有最大值为12，则实数k的值是（　　）A. -12B. -9C. 9D. 12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:00:17

问题描述：

当实数x、y满足约束条件

x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

（k为常数）时，z=x+3y有最大值为12，则实数k的值是（　　）
A. -12
B. -9
C. 9
D. 12

答

画出

x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

的平面区域，
将目标函数变形为y=-

1

3

x+

1

3

z，画出其相应的直线，
由

x+3y＝12

y＝x

得

x＝3

y＝3

当直线y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）时z最大为12，
将x=3，y=3代入直线2x+y+k=0得：6+3+k=0
解得k=-9
故选B．
答案解析：画出

x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出k的值
考试点：简单线性规划．
知识点：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．