向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)
问题描述：
向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)
已知向量a与向量b是非零向量,且（a+b)垂直(a-b),(a+2b),(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角
答
由题意：(a+b)⊥(a-b),则：(a+b) dot (a-b)=|a|^2-|b|^2=0,则：|a|=|b|
(a+b)⊥(a+2b),则：(a+b) dot (a+2b)=|a|^2+2|b|^2+3(a dot b)=3|a|^2+3|a|*|b|*cos
=3|a|^2+3|a|^2*cos=0,所以：cos=-1,所以：=π
其实,第3个条件是一样的：(a+b)⊥(2a-b),(a+b) dot (2a-b)=2|a|^2-|b|^2+a dot b
=|a|^2+|a|^2*cos=|a|^2+|a|^2*(-1)=0
由这3个条件,可以得出：a和b是大小相等,方向相反的向量,即a=-b
所以,3a+4b=b,2a+b=-b,所以,3a+4b与2a+b也是大小相等,方向相反的向量
所以,3a+4b与2a+b的夹角为π