您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  有一串数：1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，…．它的前1996个数的和是多少？

有一串数：1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，…．它的前1996个数的和是多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:03:57
问题描述：

有一串数：

1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
1
4
，…．它的前1996个数的和是多少？

答

以1为分母的数有1个，相加和S1=1，
以2为分母的数有2个，相加和S2=

1
2
+
2
2
=
3
2
，
以3为分母的数有3个，相加和S3=
1
3
+
2
3
+
3
3
=2，…
以N为分母的数有N个，相加和SN=
1
N
+
2
N
+…
N
N
=
N(N+1)
2N
=
N+1
2
，
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+N=
N(N+1)
2
≥1996的最小整数N，易得N=63，62×
63
2
=1953，
分母为63的数有1996-1953=43个，即
1
63
、
2
63
、
3
63
…
43
63
，
则前1996个数的和是多少，S=S1+S2+…S62+
1
63
+
2
63
+…
43
63
，
=（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，=1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52．

相关推荐