在直角坐标系XOY中,动点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和等于4,求动点P轨迹曲线C的方程
问题描述:
在直角坐标系XOY中,动点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和等于4,求动点P轨迹曲线C的方程
答
以这两点为焦点的椭圆,Y2/4+X2=1
答
动点P表示是焦点坐标为F(0,-√3),F'(0,√3)的椭圆
(平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆.即:│PF│+│PF'│=2a)
由|PF|+|PF'|=2a=4,解得a=2,a²=4
焦距|FF'|=2c=2√3,解得c=√3
b²=a²-c²=4-3=1,
所以点P的轨迹曲线C方程为y²/4+x²=1