如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A-A1C-B的余弦值．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
，BC=2．
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（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的余弦值．
答
（1）证明：由直棱柱的性质可得，AA1⊥平面ABC∴AA1⊥AB∵在△ABC中AB=1，AC=3，BC=2，AB2+AC2=BC2∴AB⊥AC又AC∩AA1=A∴AB⊥平面ACC1A1，又∵A1C⊂平面ACC1A1∴AB⊥A1C（2）连接A1C，A1B由已知可得A1B＝BC＝2 ...
答案解析：（1）先证明AB⊥平面ACC1A1，即可证明AB⊥A1C；
（2）连接A1C，A1B，取A1C的中点D，连接AD，BD可得∠ADB是二面角A-A1C-B的平面角，从而可求二面角A-A1C-B的余弦值．
考试点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．
知识点：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．