如图,矩形A1B1C1D1的面积为4,顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3,依此类推,求四边形AnBnCnDn的面积是_.

问题描述:

如图,矩形A1B1C1D1的面积为4,顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3,依此类推,求四边形AnBnCnDn的面积是______.

∵四边形A1B1C1D1是矩形,
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°,A1B1=C1D1,B1C1=A1D1
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2
=

1
2
1
2
A1D1
1
2
A1B1×4
=
1
2
矩形A1B1C1D1的面积,即四边形A2B2C2D2的面积=
1
2
矩形A1B1C1D1的面积;
同理,得
四边形A3B3C3D3=
1
2
四边形A2B2C2D2的面积=
1
4
矩形A1B1C1D1的面积;
以此类推,四边形AnBnCnDn的面积=
1
2n−1
矩形A1B1C1D1的面积=
4
2n−1
=
1
2n−3

故答案是:
1
2n−3