如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是_．
问题描述：
如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是______．
答
∵四边形A1B1C1D1是矩形，
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2
=
•1 2
A1D1•1 2
A1B1×41 2
=
矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=1 2
矩形A1B1C1D1的面积；1 2
同理，得
四边形A3B3C3D3=
四边形A2B2C2D2的面积=1 2
矩形A1B1C1D1的面积；1 4
以此类推，四边形AnBnCnDn的面积=
矩形A1B1C1D1的面积=1 2n−1
=4 2n−1
．1 2n−3
故答案是：
．1 2n−3