如图，在扇形OAB中，⊙O1分别与AB、OA、OB切于点C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面积为4π，若用此扇形做一个圆锥的侧面，求圆锥的表面积．

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:11:22

问题描述：

如图，在扇形OAB中，⊙O₁分别与

、OA、OB切于点C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面积为4π，若用此扇形做一个圆锥的侧面，求圆锥的表面积．

答

∵⊙O₁的面积为4π，
∴⊙O₁的半径为2，
连接O₁D，OO₁，
∵OA、OB是⊙O₁的切线，
∴∠DOO₁=

∠AOB=30°，∠ODO₁=90°，
∴OO₁=2O₁D=4，
∴扇形的半径（圆锥的母线长l）OC=4+2=6．

×π×6=2π，
当

成为圆锥底面周长时，底面半径为r=（2π）÷（2π）=1，
所以圆锥的表面积为：πr（r+l）=3π．