等腰三角形中,AB=AC,BC=4,△ABC的内切圆的半径为1,则AB的长为(  ) A.2 B.3 C.2+3 D.103

问题描述:

等腰三角形中,AB=AC,BC=4,△ABC的内切圆的半径为1,则AB的长为(  )
A. 2
B. 3
C. 2+

3

D.
10
3

如图:
连接AO并延长交BC于点D,因为△ABC是等腰三角形,⊙O是△ABC的内切圆,
所以AD垂直平分BC,BD=CD=2,点O作OE⊥AB于E,
则点E是AB与⊙O的切点,由切线长定理得:BE=BD=2,
∴∠AEO=∠ADB=90°,∠OAE=∠BAD,
∴△AEO∽△ADB

EO
DB
=
AO
AB

1
2
=
AE2+1
AE+2

解得:AE=
4
3

∴AB=
4
3
+2=
10
3

故选D.