等腰三角形中,AB=AC,BC=4,△ABC的内切圆的半径为1,则AB的长为( ) A.2 B.3 C.2+3 D.103
问题描述:
等腰三角形中,AB=AC,BC=4,△ABC的内切圆的半径为1,则AB的长为( )
A. 2
B. 3
C. 2+
3
D.
10 3
答
如图:
连接AO并延长交BC于点D,因为△ABC是等腰三角形,⊙O是△ABC的内切圆,
所以AD垂直平分BC,BD=CD=2,点O作OE⊥AB于E,
则点E是AB与⊙O的切点,由切线长定理得:BE=BD=2,
∴∠AEO=∠ADB=90°,∠OAE=∠BAD,
∴△AEO∽△ADB
∴
=EO DB
AO AB
∴
=1 2
AE2+1
AE+2
解得:AE=
,4 3
∴AB=
+2=4 3
.10 3
故选D.