设向量a,b为两个不平行的向量,若向量p=2向量a-向量b与向量q=向量-a+λ向量b(λ为实数)平行,则λ的值为
问题描述：
设向量a,b为两个不平行的向量,若向量p=2向量a-向量b与向量q=向量-a+λ向量b(λ为实数)平行,则λ的值为
答
向量p=2向量a-向量b
向量q=向量-a+λ向量b(λ为实数)
因为p//q
所以存在实数m使得
p=mq
即2向量a-向量b=m(向量-a+λ向量b)
∵向量a,b为两个不平行的向量
根据平面向量基本定理
∴-m=2 ,mλ=-1
∴λ=1/2为什么-m=2？平面向量基本定理：e1,e2为不共线的两个向量，那么对于平面内任何向量a,存在唯一的一对实数(λ1,λ2),使得向量a=λ1e1+λ2e2本题：向量a,b为两个不平行的向量（即不共线） 2向量a-向量b=m(向量-a+λ向量b)=-ma+mλb两边向量相等那么(2,-1)与(-m,mλ)是相同的一组∴m=-2 ,mλ=-1