高一函数换元法为什么最后可以直接T换成X,为什么?不是很懂里面的含义...
问题描述：
高一函数换元法为什么最后可以直接T换成X,为什么?不是很懂里面的含义...
例：f(x-1)=x²-2x,求f(x).设x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1) ²-2t=t²+1,所以f(x)=x²+1.为什么t直接换成x?t不是等于x-1吗,最好附加说说关于这些函数的含义.
答
因为这里的变换中：x-1=t,t=x+1,
x,t都是整个实数集,可代表任意实数.因此可用任意字母替代,且替代后的定义域仍是实数.
有些情况下,得要说明定义域,比如：
f(√(x-1))=x,令t=√(x-1)>=0,则x=t^2+1,f(t)=t^2+1
所以f(x)=x^2+1,(x>=0)除了换元法还有其他方法吗？一定要设自变量为T吗？设自变量为T有什么意义。与f（x）有什么关系。可以不用换元法，直接配数法也行呀：f(x-1)=x^2-2x=(x-1)^2-1f(x)=x^2-1设自变量为T有什么意义。与f（x）有什么关系。意义就是要求f(x)呀。要将f的作用对象变为一个整体X，而不是一个式子f(....)