如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是______.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是______.

∵∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm,∵将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,∴△BCD≌△BC′D,∴∠C=∠BC′D=90°,DC=DC′,BC=BC′=6cm,∴AC′=AB-BC′=4cm,设DC=xcm,则AD=(8-x)cm,在Rt△ADC′中...
答案解析:先根据勾股定理得到AB=10cm,再根据折叠的性质得到DC=DC′,BC=BC′=6cm,则AC′=4cm,在Rt△ADC′中利用勾股定理得(8-x)2=x2+42,解得x=3,然后根据三角形的面积公式计算即可.
考试点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.
知识点:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对应点的连线段被折痕垂直平分.也考查了勾股定理.