如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，过B作BE⊥AD，交AD的延长线于E，又已知AD=6cm，求BE的长．
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，过B作BE⊥AD，交AD的延长线于E，又已知AD=6cm，求BE的长．
答
延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF=∠AEB=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠BAE，∴∠F=∠ABE，∴AF=AB，∵BE⊥EA，∴BE=EF=12BF，∵△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠CAB=45°，∴∠AFE=（180-45）°÷2=67....
答案解析：延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出∠F=∠ABF，进而得到AF=AB，再根据等腰三角形的性质可得BE=
BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF=AD，进而得到BE=1 2
AD．1 2
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADC≌△BFC和BE=EF=
BF．1 2