已知F(x)=1+logx3.g(x)=2logx2.试比较f(x)与g(x)的大小关系
问题描述：
已知F(x)=1+logx3.g(x)=2logx2.试比较f(x)与g(x)的大小关系
答
f（x）和g（x）的定义域都是（0,1）∪（1,+∞）
.f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.
（1）当0＜x＜1时,若0＜x＜1,即0＜x＜,此时logxx＞0,即0＜x＜1时,f（x）＞g（x）；
（2）当x＞1时,若x＞1,即x＞,此时logxx＞0,即x＞时,f（x）＞g（x）；
若x=1,即x=,此时logxx=0,即x=时,f（x）=g（x）；
若0＜x＜1,即0＜x＜,此时logxx＜0,即1＜x＜时,f（x）＜g（x）.
综上所述,当x∈（0,1）∪（,+∞）时,f（x）＞g（x）；
当x=时,f（x）=g（x）；
当x∈（1,）时,f（x）＜g（x）.
解析:
要比较两个代数式的大小,通常采取作差法或作商法,作差时,所得差同零比较,作商时,应先分清代数式的正负,再将商同“1”比较大小.因为本题中的f（x）与g（x）的正负不确定,所以采取作差比较法.