已知:如图,△ABC 中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,求证:∠DAE＝二分之一（∠B－∠C）对不起图没
问题描述：
已知:如图,△ABC 中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,求证:∠DAE＝二分之一（∠B－∠C）对不起图没
答
在AB上截取AF=AC，连接EF
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC
∵AF=AC
AE=AE
∠BAE=∠EAC
∴△AEF≌△AEC
∠C=∠AFE=∠B+∠BEF
∵∠BEF=180-∠CEF=180-2∠AEC
∵AD⊥BC于点D
∴∠ADE=90
=180-2（90-∠DAE）=2∠DAE
∠DAE=1/2∠BEF=1/2（∠AFE-∠B）=1/2（∠C-∠B）
答
∵∠B=90°-∠BAD
∠C=90°-∠CAE-∠DAE
∴∠B-∠C=∠CAE-∠BAD+∠DAE
∵AE平分∠BAC交BC于E
∴∠CAE=-∠BAE
∴∠B-∠C=∠BAE-∠BAD+∠DAE
∵∠BAE-∠BAD=∠DAE
∴∠B-∠C=2∠DAE
∴∠DAE=(∠B-∠C)/2