如图，在△ABC中，已知∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．求证：2∠DAE=∠B-∠C．
问题描述：
如图，在△ABC中，已知∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
求证：2∠DAE=∠B-∠C．
答
证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
∠BAC=1 2
（180°-∠B-∠C），1 2
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=
（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B），1 2
=
（∠B-∠C），1 2
∴2∠DAE=∠B-∠C．
答案解析：根据三角形的内角和等于180°表示出∠BAC，再根据角平分线的定义表示出∠BAE，然后利用直角三角形两锐角互余表示出∠BAD，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD整理即可得证．
考试点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
知识点：本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线，是基础题，准确识图是解题的关键．