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已知实数m、n满足不等式组2m+n≤4m−n≤2m+n≤3m≥0，则关于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（　　） A.6，-6 B.8，-8 C.4，-7 D.7，-4

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:58:47

问题描述：

已知实数m、n满足不等式组

2m+n≤4

m−n≤2

m+n≤3

m≥0

，则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（　　）
A. 6，-6
B. 8，-8
C. 4，-7
D. 7，-4

答

作出不等式组

2m+n≤4

m−n≤2

m+n≤3

m≥0

的平面区域
则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x₁+x₂=3m+2n
由z=3m+2n可得n=−

3

2

m+

1

2

z，则

1

2

z表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大
作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小
由

m+n＝3

2m+n＝4

可得B（1，2），此时z=7
由

m−n＝2

m＝0

可得D（0，-2），此时z=-4
故选D