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已知一个数列只有21项，首项为1/100，末项为1/101，其中任意连续三项a，b，c满足b=2ac/a+c，则此数列的第15项是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:57:11
问题描述：

已知一个数列只有21项，首项为

1
100
，末项为
1
101
，其中任意连续三项a，b，c满足b=
2ac
a+c
，则此数列的第15项是______．

答

∵任意连续三项a，b，c满足b=

2ac
a+c
，
∴
1
a
+
1
c
＝
2
b
，
∴此数列的倒数{
1
an
}成等差数列．
∴
1
a21
=100+（21-1）d=101，解得d=
1
20
．
∴
1
an
=100+
1
20
（n-1），
∴
1
a15
=100+
14
20
=
1007
10
．
∴a15=
10
1007
．
故答案为：
10
1007
．

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