与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在( ) A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上
问题描述:
与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在( )
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上
D. 一个圆上
答
设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1;圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2.
依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以点P的轨迹是双曲线的一支.
故选B.