一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ）A. （0，2）B. （0，-2）C. （2，0）D. （4，0）
问题描述：
一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ）
A. （0，2）
B. （0，-2）
C. （2，0）
D. （4，0）
答
动圆的圆心在抛物线y²=8x上，可设动圆圆心为 （a²/8,a)，
动圆恒与直线x+2=0即 x= -2相切，则半径设为R=a²/8-(-2)=a²/8+2
则动圆方程为 （x-a²/8)²+（y-a)²=（a²/8+2)²
即 (1/2-x /4)a²-2ay+(x ²+ y ²-4)=0
令1/2-x /4=0，-2y=0，x ²+ y ²-4=0，解得x=2，y=0
则动圆恒过点（2,0）.
答
∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，
∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，
由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），
故选C．
答案解析：先根据抛物线的标准方程表示出其准线方程，然后根据已知条件和抛物线的定义即可求解．
考试点：抛物线的定义．
知识点：本题综合考查了抛物线的定义及直线与圆的位置关系，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．