△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=34，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ___ ．
问题描述：
△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=
，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ___ ．3 4
答
方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=34，∴AC=45，BC=35．设PE=x，则PF=45-43x．EF2=PF2+PE2=x2+（45-43x）2∴EF的最小值等于1225．方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EF=CP而只有当CP⊥AB时，CP才最小，由AB=1，t...
答案解析：根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最小值．
考试点：勾股定理；锐角三角函数的定义．
知识点：本题综合考查锐角三角函数的应用和勾股定理，以及利用配方法求二次函数的最小值，综合性较强．