已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．
问题描述：
已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．
答
知识点：本题主要考查了等腰三角形的性质以及由正切值判定两个角相等，无论是证明还是计算题，都应该从不同角度思考，利用已学知识熟练求解．
证明：过A、D分别做BC的垂线，垂足分别为G、H．设AG=1，那么CG=1，DH=12，BH=32，tan∠DBH=13，又∠GAF=∠DBH，∴GF=13AG=13，FH=GH-GF=12-13=16，tan∠FDH=FHDH=13∴∠DBH=∠FDH∵∠ADB=∠DBH+∠C，∠CDF=∠FDH+∠C...
答案解析：可过A、D分别做BC的垂线，设AG的长为1，得出与之相关联的线段的长度，进而利用角正切值相等得出∠DBH=∠FDH，即可得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
知识点：本题主要考查了等腰三角形的性质以及由正切值判定两个角相等，无论是证明还是计算题，都应该从不同角度思考，利用已学知识熟练求解．