已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．
答
证明：过点E作EG⊥AB于点G，过F点作FH⊥AC于点H，∵△ABC中，∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，∵点E在∠BAC的平分线上，∴GE=DE，∵EF∥DC且BD⊥AC于D...
答案解析：过点E作EG⊥AB于点G，过F点作FH⊥AC于点H，先通过等量代换得出∠C=∠ABD，再根据角平分线的性质得出GE=DE，由AAS定理得出△BEG≌△CFH，故可得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．