在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.（1）若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=?（2）当AB=1,BC=2时,求△DEC的外接圆半径.
问题描述：
在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=
在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=?
（2）当AB=1,BC=2时,求△DEC的外接圆半径.
答
取AD的中点E，连结AE，AD=2AC，则AC=AE=DE，CE是直角三角形ADC斜边上的中线，故CE=AD/2，CE=AE=AC，三角形ACE是等边三角形，
〈CEA=60度，〈D=30度，〈CAD=60度，AB=BD，三角形ABD是等腰三角形，
〈BAD=〈BDA=30度，
∴〈ABC=2〈D=60度。
答
（1) 设F为DC的中点,连接FE.∵DE⊥EC,∴F为△DEC的外接圆的圆心.∵BE是△DEC的外接圆的切线∴FE⊥BE∴∠EFB＋∠EBF＝90°又∵∠EFB＝2∠C,∠EBF＝∠C∴∠EFB＋∠EBF＝3∠C＝90°∴∠C＝30°(2) ∵AB=1,BC=2∴AC＝√1...