n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵
问题描述：
n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵
答
因为A为半正定
所以对任意非零n维向量x,x'Ax >=0
而 x'(kI)x = kx'x
所以若 A+KI为正定,必有 x'(A+kI)x >0
即 kx'x>0
所以 k>0
你题目不对呀不好意思漏了条件 对于任给的k>0,A+kI是正定矩阵