小弟请教个问题：设A是n阶实对称矩阵,则当t充分大时,A+tE为正定矩阵.

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:36:43

问题描述：

答

实对称矩阵必有实特征根
设A的特征根组成的对角矩阵为M
则A=P^(-1)*M*P
A+tE=P^(-1)*(M+tE)*P
当t充分大时,A+tE的特征根全为正值
于是A+tE为正定矩阵