求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
问题描述：
求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
答
令x=π-t,则0≤t≤π.原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等所以2I=π∫(0,π)d...